„Operátornorma” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
 
== Példák ==
===Mátrixalgebrák===
===Norma mátrixalgebrában===
Minden valós ''m x n'' [[mátrix]] definiál egy lineáris leképezést '''R'''<sup>''n''</sup>-ről '''R'''<sup>''m''</sup>-re. EzekenA a vektorterekenmátrixalgebrákon számos normát lehet értelmezni. Mindenés inden ilyen norma indukál egy-egy normát az '''R'''<sup>''n''</sup> <math>\to</math> '''R'''<sup>''m''</sup> operátorok terében. Ezek persze nem feltétlenül azonosak az operétornormávaloperátornormával (bár operátprokon definiált normák lesznek), de ekvivalensek vele, hisz véges dimenziós térben minden norma ekvivalens egymással. Az operátornorma kitüntetett abban az értelemben, hogy bázisfüggetlen módon lehet megadni.
 
Speciálisan,Bázisfüggetlen azmátrixnormából [[euklidesziis norma]]több azvan '''R'''<sup>''n''</sup>azonban. ésMinden ''A'R'''<sup>''m''</sup> terekenmátrixhoz olyanrendeljük operátornormát generál, amely minden ''A'' mátrixhozugyanis az ''A<sup>*</sup>A'' mátrix legnagyobb sajátértékének a négyzetgyökét, rendeli. (Aholahol ''A<sup>*</sup>'' az ''A'' mátrix adjungáltját, azaz a transzponált komplex konjugáltját jelöli.). EzMivel aza értéksajátértékek ekvivalensbázisfüggetlenek, azezért ''A''maga mátrixa legnagyobbnorma szingulárisés értékévela lineáris leképezések között generált norma is független lesz a mátrixreprezentációtól.
 
===Sorozatterek===
 
Végtelen dimenziós esetre példa az <math>l^2</math> sorozattér: