„Operátornorma” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
22. sor:
===Sorozatterek===
Végtelen dimenziós normált terek között ható lineáris leképezések normájára jó példa az <math>l^2</math> sorozattérből ugyanide képező leképezések. l<sup>2</sup> nem más, mint a második hatványon abszolút összegezhető sorozatok tere:
:<math>l^2 = \{ (a_n)_{n \geq 1}: \; a_n \in \mathbb{C}, \; \sum_n |a_n|^2 < \infty \}.</math>
Annak az érdekében, hogy egy l<sup>2</sup><math>\to</math>l<sup>2</sup> korlátos lineáris leképezést és ennek operátornormáját lássuk vegyünk egy korlátos ''s'' = (''s<sub>n</sub> '') sorozatot (persze minden négyzetesen abszolút szummálható sorozat korlátos, de fordítva már nem igaz). ''s''-et az korlátos sorozatok (l<sup>2</sup>,||.||<sub>sup</sub>) normált teréből vettük, ahol
▲Ez tekinthető az '''C'''<sup>''n''</sup> euklideszi tér végtelen dimenziós megfelelőjének is. Minden korlátos
:<math>\| s \|_{\infty} = \sup _n |s_n| .</math>
a szuprémumnorma.
Legyen ''T<sub>s</sub>''
:<math>(a_n) \stackrel{T_s}{\longrightarrow} (s_n \cdot a_n).</math>
| |||