„Operátornorma” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
===Sorozatterek===
 
Végtelen dimenziós normált terek között ható lineáris leképezések normájára jó példa az <math>l^2</math> sorozattérből ugyanide képező leképezések. <math>l</math><sup>2</sup> nem más, mint a második hatványon abszolút összegezhető sorozatok tere:
:<math>l^2 = \{ (a_n)_{n \geq 1}: \; a_n \in \mathbb{C}, \; \sum_n |a_n|^2 < \infty \}.</math>
(egy ilyen tekinthető az '''C'''<sup>''n''</sup> euklideszi tér végtelen dimenziós megfelelőjének is.)
 
Annak az érdekében, hogy egy <math>l</math><sup>2</sup><math>\to</math><math>l</math><sup>2</sup> korlátos lineáris leképezést és ennek operátornormáját lássuk vegyünk egy korlátos ''s'' = (''s<sub>n</sub> '') sorozatot (persze minden négyzetesen abszolút szummálható sorozat korlátos, de fordítva már nem igaz). ''s''-et az korlátos sorozatok (<math>l</math><sup>2</sup>,||.||<sub>sup</sub>) normált teréből vettük, ahol
:<math>\| s \|_{\infty} = \sup _n |s_n| .</math>
a szuprémumnorma.