„Operátornorma” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Legyen ''T<sub>s</sub>'' az ''s''-sel történő pontonkénti szorzás:
:<math>(a_n) \stackrel{T_s}{\longrightarrow} (s_n \cdot a_n),\quad\quad((a_n)\in l^2)</math>
Világos, hogy ''T<sub>s</sub>'' lineáris és szintén <math>l^2</math>-be képez, hisz |<math>s_na_n</math>|-t majorálhatjuk |sup(s)||<math>a_n</math>|-nel, amiből mint az <math>(a_n)</math> konstansszorosából még mindig (négyzetesen abszolút) konvergens sor készíthető. Tekintsük tehát ''T<sub>s</sub>'' operátornormáját! Látható, hogy ekkor:
:<math>\| T_s\|_{\mathrm{op}} = \min \{c\;:\; \|(s_na_n)\|_{\infty}\leq c\|(a_n)\|_{\infty}\}=\|s\|_{\infty}</math>