„Centrum (algebra)” változatai közötti eltérés

Ha G egy [[félcsoport]], azaz × [[asszociativitás|asszociatív]] művelet, akkor Z = Z(G)≤G rész-félcsoportja G-nek, azaz zárt a × szorzásra.
 
Az asszociativitás szerint ugyanis minden ''a'',''b'',''c''∈G-re (''a''×''b''a×b)×''c''×c = ''a''×(''b''×''c''b×c), tehát a ''u'',''z''∈Z, azaz ''u''×'''x'''u×x = '''x'''×''u''x×u és ''z''×'''x'''z×x = '''x'''×''z''x×z tetszőleges G-beli '''x'''-re, akkor (''u''×''z''u×z)×'''x'''×x = (''u'')×(''z''×'''x'''z×x) = (''u'')×('''x'''×''z''x×z) = (''u''×'''x'''u×x)×''z''×z = ('''x'''×''u''x×u)×''z''×z = '''x'''×(''u''×''z''u×z), tehát (''u''×''z''u×z)×'''x'''×x = '''x'''×(''u''×''z''u×z), az ''u''×''z''u×z elem felcserélhető eszerint bármely G-beli elemmel, ha ''u'' és ''z'' is; s eszerint eleme Z-nek.
 
== Csoport centruma ==