„Operátornorma” változatai közötti eltérés

a
Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban.
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
a (Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban.)
Adott két [[normált tér|normált vektortér]] ''V'' és ''W'' (ugyanazon [[test (matematika)|test]] felett, amely vagy a [[valós számok]] '''R''' vagy a [[komplex számok]] '''C''' halmaza). Egy ''A'' : ''V'' → ''W'' lineáris operátor akkor és csak akkor folytonos, ha létezik egy ''c'' valós szám, amelyre:
: <math>\|Av\| \le c \|v\| \quad \forall v\in V</math>
(a baloldalibal oldali norma a ''W'', a jobboldalijobb oldali norma a ''V'' vektortérben értendő).
 
Szemléletesen szólva a folytonos operátor egy vektort sem nyújt meg a ''c'' konstansnál nagyobb mértékben. Ezért korlátos halmaz folytonos képe szintén korlátos. Ezért is nevezik a folytonos lineáris operátorokat korlátos operátoroknak is. Ekkor az ''A'' operátor méréséhez adódik, hogy legyen a legkisebb olyan ''c'', amelyre fennáll a fenti egyenlőtlenség minden ''V'' beli ''v'' vektorra. Más szóval az operátort úgy mérhetjük, hogy megadjuk, legfeljebb hányszorosára nyújt meg tetszőleges vektort. Folytonos oprátorokra tehát értelmes a következő definíció:
169 748

szerkesztés