„Jólrendezett halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bottal végzett egyértelműsítés: Rendszám –> Rendszám (halmazelmélet) |
a Még egy(szer), még inkább, még jobban külön, mégpedig egybe |
||
58. sor:
Viszont belátható, hogy ''G'' injektív, amég föl nem veszi a ''t'' értéket, onnantól kezdve viszont mindig ''t''-t vesz föl:
*<math>G(\alpha) \ne G(\beta) \,</math> , ha <math>\alpha \ne \beta</math> és egyikük sem <math>t</math>. Hiszen ha például α < β, akkor ''G''(β) értékét olyan halmazból választjuk, amiben ''G''(α) már nincs benne.
*<math>\alpha < \beta</math> és <math>G(\alpha)= t \ \Rightarrow \ G(\beta)=t</math>. G(α)=''t'' ugyanis azt jelenti, hogy ''H''-nak már minden elemét fölvette ''G'' α-nál kisebb rendszámokra, és így β esetén
*''G'' fölveszi a ''t'' értéket. Mert ha nem venné föl, akkor ''G'' bijekció lenne ''H'' és a rendszámok osztálya között, márpedig ''H'' halmaz, a rendszámok osztálya nem halmaz. (Egész pontosan a [[Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet|Pótlás axiómájára]] lehet hivatkozni.)
Legyen φ a legkisebb rendszám, amire ''G'' a ''t'' értéket veszi föl. A rendszámok tulajdonságai miatt ilyen rendszám létezik. Ekkor ''G'' megszorítása a φ-nél kisebb rendszámokra függvény, és bijekció ezen rendszámok és ''H'' között.
| |||