„Banach–Tarski-paradoxon” változatai közötti eltérés

a
jav
(→‎Szabatos leírás: Ennek semmi köze a témához)
a (jav)
 
A paradoxon feloldásához azt kell figyelembe vennünk, hogy ami paradoxnak tűnik, az az, hogy a két gömb térfogata kétszer akkora, mint az egy gömb térfogata, az átdarabolás pedig „normális” esetben térfogattartó. Azonban a tételben szereplő átdarabolás nem mérhető darabokat ad, ez az oka annak, hogy a térfogat a művelet során nem marad meg. Fizikai értelemben nem volna lehetséges ez az átdarabolás, hiszen a valóságban csak [[Mértékelmélet (matematika)|mérhető]] darabokat tudunk létrehozni. (Az anyag [[kvantummechanika|kvantumos]] szerkezete egyébként is lehetetlenné tenné az átdarabolást.) Így tehát senki nem tud meggazdagodni egy aranygömb két aranygömbbé való átdarabolásával a tétel segítségével.
 
A paradoxonnak van síkbeli változata is, amit nem lehet ilyen egyszerű módon feloldani.
 
== Szabatos leírás ==