„Banach–Tarski-paradoxon” változatai közötti eltérés

 

A paradoxon feloldásához azt kell figyelembe vennünk, hogy ami paradoxnak tűnik, az az, hogy a két gömb térfogata kétszer akkora, mint az egy gömb térfogata, az átdarabolás pedig „normális” esetben térfogattartó. Azonban a tételben szereplő átdarabolás nem mérhető darabokat ad, ez az oka annak, hogy a térfogat a művelet során nem marad meg. Fizikai értelemben nem volna lehetséges ez az átdarabolás, hiszen a valóságban csak [[Mértékelmélet (matematika)|mérhető]] darabokat tudunk létrehozni. (Az anyag [[kvantummechanika|kvantumos]] szerkezete egyébként is lehetetlenné tenné az átdarabolást.) Így tehát senki nem tud meggazdagodni egy aranygömb két aranygömbbé való átdarabolásával a tétel segítségével.

 

== Szabatos leírás ==