„Waring-probléma” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban. |
a Hilbert bizonyítási eljárásának jelentős leegyszerűsítése a magyar Kürschák József nevéhez fűződik. |
||
1. sor:
A '''Waring-probléma''' az [[additív számelmélet]] egyik alapfeladata, azzal foglalkozik, hogy hány darab ''k''-adik [[hatvány]] (nem negatív egész szám ''k''-adik hatványa) szükséges egy tetszőleges pozitív egész összegként való előállításához. Itt ''k'' egynél nagyobb egész. Waring sejtése szerint minden ''k''>1 számhoz van olyan ''g''(''k'') szám, hogy minden természetes szám előáll ''g''(''k'') ''k''-adik hatvány összegeként. (Itt mindegy, hogy legfeljebb, vagy pontosan ''g''(''k'') tagot követelünk, mert az összeget mindig kiegészíthetjük tetszőlegesen sok <math>0^k</math> taggal). [[David Hilbert|Hilbert]] 1909-ben igazolta, hogy ''g''(''k'') létezik minden ''k''-ra. Mára apró bizonytalanságtól eltekintve minden ''k''-ra ismerjük ''g''(''k'') értékét. Legkésőbb ''g''(4)=19-t igazolták 1986-ban. Hilbert bizonyítási eljárásának jelentős leegyszerűsítése a magyar [[Kürschák József]] nevéhez fűződik.
== Története, elnevezés ==
| |||