Köznemesi családban született. A pesti műegyetemen folytatott [[gépészmérnök]]i tanulmányokat, de a mérnöki oklevelet nem szerezte meg. Mezőgazdasági és vízépítési tanulmányokat folytatott a magyaróvári[[Magyaróvári gazdaságiMagyar akadémiánKirályi Gazdasági Akadémia|Magyaróvári Magyar Királyi Gazdasági Akadémián]], majd [[Párizs]]ban a École des Ponts et Chaussées-on. A vízügyi szolgálat működését [[Franciaország]]ban és [[Németország]]ban tanulmányozta. [[1878]]-ban kinevezték kultúrmérnöknek<ref>A mai építőmérnöknek megfelelő mérnöki szakirány.</ref>, és megbízást kapott a földművelésügyi tárcán belül az általa javasolt mezőgazdasági–vízügyi szolgálat, a Kultúrmérnöki Intézmény megszervezésére, amelynek [[1880]]-ban vezetőjévé nevezték ki. [[1891]]-ben a vízügyi igazgatás egységes irányításának szerveként létrehozott Országos Vízépítési és Talajjavítási Hivatal (1899-től Országos Vízépítési Igazgatóság) vezetője lett, és onnan vonult nyugállományba [[1918]]-ban. A kultúrmérnökség működési köre kiterjedt a belvízrendezésre és -lecsapolásra, az alagcsővezetésre és az öntözésre, a mederrendezésre és a vízmosás-megkötésre, a halászati ügyek felügyeletére. Kvassay nevéhez fűződik a vízjogi törvény megalkotása (1885: XXIII. tc.), valamint az Országos Halászati Felügyelőség és a Közegészségügyi Mérnöki Szolgálat megszervezése. Kezdeményezte a [[balaton]]i kikötők és a budapesti szabadkikötő megépítését, szorgalmazta a [[duna]]i vízi közlekedés fejlesztését.
Vízgazdálkodási, folyószabályozási és mezőgazdasági vízépítési szakirodalmi munkássága is jelentős. ''Mezőgazdasági vízműtan'' című munkája évtizedeken át a kultúrmérnökök kézikönyve volt. A [[Magyar Tudományos Akadémia]] 1918-ban [[Wahrman-dí]]jjal tüntette ki. Négy évtizeden át a magyar vízügy legfőbb irányítójaként működve új korszakot hozott a magyar vízépítés történetében. Budapesten hunyt el 1919. június 6-án.
