„Mertens-függvény” változatai közötti eltérés

A [[számelmélet]]ben a '''Mertens-függvény''' meghatározása:

 

Mertens [[1897]]-ben felállította azt a sokkal erősebb [[sejtés]]t, hogy alkalmas ''c''-re <math>|M(x)|< c\sqrt{x}</math>, sőt, hogy ''c''=1 megfelel, azaz <math>|M(x)|<\sqrt{x}</math> teljesül minden ''x''>1-re. Ezt [[Stieltjes]] már [[1885]]-ben kimondta, sőt, egy [[Hermite]]-hez írt levelében azt állította, hogy be is bizonyította. Ebben a sejtésben lényegében senki nem hitt, mégis csak [[1983]]. [[október 18.|október 18-án]] sikerült megcáfolnia [[A. M. Odlyzko]]nak és [[H. J. J. te Riele]]nek hosszadalmas számítógépes kutatás segítségével, ami felhasználta [[Lovász László]] nevezetes [[LLL-algoritmus]]át.

 

 

Eljárásuk azonban nem volt konstruktív, azaz csak olyan ''x'' szám létezését bizonyította (ún. [[egzisztenciabizonyítás]]), amire <math>|M(x)|>\sqrt{x}</math>, nem sikerült még becslést sem adnia ''x'' nagyságára.

[[1985]]-ben [[Pintz János]] mély analitikus módszerek segítségével belátta, hogy van ilyen ''x''

<center><math>10^{3,21\cdot10^{4}}</math></center>

 

== Kiszámítás ==

|}

 

A [[Mathematica]] programban a <tt>Sum[MoebiusMu[n], {n, a}]</tt> összegzéssel számolható ki a függvény értéke <tt>a</tt>-ra.

 

[[es:Función de Mertens]]

[[fr:Fonction de Mertens]]

[[it:Funzione di Mertens]]

[[ko:메르텐스 함수]]