„Lineáris differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→A megoldások struktúrája: inhomogén eset |
→Inhomogén rendszerek: partikuláris megoldás keresése |
||
47. sor:
Ezt az ''y''<sub>''p''</sub> megoldást ''partikuláris megoldásnak'' nevezzük.
Ha már megvan az alaprendszer, akkor tehát elég egy partikuláris megoldást találni. Egy általános módszer a ''konstans variációja'', de speciális esetekben más módszerekkel hamarabb célt érünk. A megoldások [[hatványsor]] alakjában is kereshetők.
A megoldást megkönnyítheti egy alkalmasan választott transzformáció. Ha például ismert az inhomogén tag [[Laplace-transzformáció|Laplace-transzformáltja]], akkor abból meg lehet kapni a megoldás Laplace-transzformáltját. Ebből inverz transzformációval visszakapható az inhomogén rendszer partikuláris megoldása.
Ha az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer állandó együtthatós, akkor az egyenletrendszer alaprendszere megkapható a mátrix exponenciálisával, ami a [[Jordan-normálalak]]kal számítható.
==Források==
| |||