„Lineáris differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Inhomogén rendszerek: képlet jav |
periodikus rendszerek alaprendszerének struktúrája |
||
53. sor:
Ha az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer állandó együtthatós, akkor az egyenletrendszer alaprendszere megkapható a mátrix exponenciálisával, ami a [[Jordan-normálalak]]kal számítható.
==Periodikus rendszerek==
Legyen ω az <math>A:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^{m \times m}</math> együtthatómátrix és a <math>b:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^m</math> tag közös periódusa. Keressük az <math>\ y' = A(x)y + b(x)</math> rendszer ω szerint periodikus megoldását. Általában nem tudunk explicit alaprendszert konstruálni, de struktúráját ismerjük Floquet tételéből:
Az <math>\ y'(x)= A(x)y(x)</math> rendszer Φ alaprendszere <math>\ \Phi(x) = P(x)\exp(xR)</math> alakú, ahol <math>P: \mathbb{R}\rightarrow GL(m; \mathbb{C})</math> folytonosan differenciálható, és ω szerint periodikus, és a <math>R \in \mathbb{C}^{m \times m}</math> mátrix konstans.
==Források==
* Herbert Amann: ''Gewöhnliche Differentialgleichungen''. 2. Auflage. Gruyter - de Gruyter Lehrbücher, Berlin/New York 1995, ISBN 3-11-014582-0.
| |||