„Bolzano–Darboux-tétel” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
7. sor:
==Bizonyítás==
Előrebocsátjuk, hogy a H ⊆ '''R''' halmaz pontosan akkor intervallum, ha minden a,b ∈ H esetén az (a,b) nyílt intervallum
Legyenek az y<sub>1<sub> és y<sub>2<sub> ''f(I)''-beli pontok olyanok, hogy y<sub>1<sub> < y<sub>2<sub>. Világos, hogy léteznek olyan ''I'' beli x<sub>1<sub> és x<sub>2<sub> pontok, hogy y<sub>1<sub>=f(x<sub>1<sub>) és y<sub>2<sub>=f(x<sub>2<sub>). Mivel ''f'' függvény és y<sub>1<sub> ≠ y<sub>2<sub>, ezért x<sub>1<sub> ≠ x<sub>2<sub>. Az általánosság megszorítása nélkül feltehető, hogy x<sub>1<sub> < x<sub>2<sub> (ellenkező esetben nevezzük át őket úgy, hogy teljesüljön a reláció).
| |||