„Cholesky-felbontás” változatai közötti eltérés

A '''Cholesky -felbontást''' főleg az '''Ax''' = '''b''' alakú [[Lineáris egyenletrendszer|lineáris egyenletekmátrixegyenletek]] [[Numerikus analízis|numerikus]] megoldására használják. Ha '''A''' [[mátrix]] [[Szimmetrikus mátrix|szimmetrikus]] és [[pozitív definit]], akkor '''Ax''' = '''b''' megoldható. A megoldás menete a következő:
* Első lépésként '''Cholesky -felbontással''' kiszámoljuk '''A''' = '''LL'''^T mátrixegyenletben szereplő '''L'''-t,
* majd megoldjuk '''Ly''' = '''b'''-t '''y'''-ra,
* végül '''L'''^T'''x''' = '''y'''-t '''x'''-re.

A gyakorlatban gyakran fordulnak elő '''Ax''' = '''b''' alakú rendszerek, ahol '''A''' szimmetrikus és pozitív definit. Például a lineáris [[Legkisebb négyzetek módszere|legkisebb négyzetek problémájában]] a normál egyenletek ilyen alakúak. '''A''' akár egy energiafüggvényből is származhat, így annak fizikai megfontolások miatt pozitívnak kell lennie. Ez gyakran fordul elő parciális [[differenciálegyenlet]]-rendszerek megoldásánál.

A '''Cholesky felbontást''' gyakran alkalmazzák a [[Monte Carlo módszerben-módszer]]ben arra, hogy több összefüggő rendszert szimuláljanak. Alkalmazva ezt korrelálatlan sokkok vektorára, '''u''' előállít egy '''Lu''' sokkvektort azokkal a kovarianciatulajdonságokkal[[kovariancia]]tulajdonságokkal, amivel a rendszert modellezzük.