„Fermat-tétel (analízis)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
33. sor:
''Megjegyzés.'' A bizonyításból kiderül, hogy a tétel akkor is igaz, ha ''u'' nem feltétlenül belső pontja az értelmezési tartománynak, hanem olyan pontja, mely mind baloldali, mind jobboldali torlódási pontja. Természetesen ekkor a derivált definícióját ki kell terjeszteni az ilyen pontokra. Ekkor azonban fontos megjegyezni, hogy például egy intervallum két vépontjára, mint ''u''-ra felírva nem teljesül a Fermat-tétel feltétele (ahogy nem is igaz a tétel sem!).
=== Átviteli elvvel ===
A határértékre vonatkozó átviteli elvet általában akkor célszerű használni, ha tudjuk, hogy egy adott határérték létezik, csak meg kell állapítanunk az értékét. Ez pont ez a szituáció.
Legyen B(u,δ) olyan környezete u-nak, melyben f(u) minimális érték. Legyen
:<math>x_n:=(-1)^n\frac{\delta}{n}</math>
Az u-beli differenciálhatóság és az átviteli elv miatt a lent szereplő határértékek léteznek és a következő egyenlőtlenségek igazak rájuk:
:<math>f'(u)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(u+x_{2n+1})-f(u)}{x_{2n+1}}\leq 0\leq\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(u+x_{2n})-f(u)}{x_{2n}}=f'(u)</math>
ahonnan f '(u) = 0 következik.<big><big><big>[[QED| ■ ]]</big></big></big>
===A nemsztenderd analízis eszközeivel===
| |||