„Folytonos függvény” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a BOT - Adding link to Commons: Continuous function |
a kisebb formai javítások, |
||
7. sor:
=== Definíció ===
Azt mondjuk, hogy a [[valós számok]] egy ''A'' részhalmazán értelmezett ''f'': ''A'' → '''R''' függvény '''folytonos''' az értelmezési tartományának egy ''u'' pontjában, ha minden ε pozitív számhoz létezik olyan δ pozitív szám, hogy minden olyan ''x''
: <math> \forall \varepsilon > 0\quad \exists \delta > 0\quad \forall x \in A \quad (\;|x - u | < \delta \;\Rightarrow \; | f(x) - f(u) | < \varepsilon) </math>
14. sor:
=== Folytonosság határértékkel történő jellemzése ===
Legyen ''f'' a valós számok egy ''A'' részhalmazán értelmezett, valós értékű függvény és legyen ''x''
*''u'' az ''A''-nak vagy [[izolált pont]]ja, vagy
*''u'' az ''A''-nak [[torlódási pont]]ja és létezik és ''f''(''u'')-val egyenlő az
24. sor:
Ezt még ''Heine-féle definíció''nak illetve a ''folytonosságra vonatkozó átviteli elv''nek is szokták nevezni.
Az ''f'' valós számok halmazának egy ''A'' részhalmazán értelmezett valós értékű függvény akkor és csak akkor folytonos az ''x''
:<math>\forall (x_n):\mathbb{N}\to A\quad (\;\lim\limits_{n\to \infty} x_n=u \;\Rightarrow \;\lim\limits_{n\to \infty}f(x_n)=f(u)</math>
71. sor:
{{Link FA|mk}}
[[en:Continuous function]]
[[ar:دالة مستمرة]]
|