„Ideál (gyűrűelmélet)” változatai közötti eltérés

a
nincs szerkesztési összefoglaló
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
aNincs szerkesztési összefoglaló
== Balideál, jobbideál ==
 
Ha <math>R</math> nem kommutatív, akkor vizsgálhatjuk <math>R</math> azon <math>I</math> részgyűrűit, amelyekre <math>r\in R, s\in I</math> esetén teljesül <math>rs\in I</math> (de <math>sr\in I</math> nem feltétlenül). Az ilyen <math>I</math> részgyűrűket balideálnak'''balideál'''nak nevezzük. Hasonlóan, ha <math>r\in R, s\in I</math> esetén teljesül <math>sr\in I</math>, akkor <math>I</math>-t jobbideálnak'''jobbideál'''nak nevezzük. Néha a bal- illetve a jobbidáloktól való különbséget hangsúlyozandó az ideálokat '''kétoldali ideálnakideál'''nak is nevezzük. I akkor és csak akkor kétoldali ideál, ha egyszerre balideál és jobbideál is.
 
A valós számtest feletti 2×2-es mátrixok gyűrűjében balideált (de nem jobbideált) alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek a második oszlopában csupa 0 áll. Ugyanebben a gyűrűben jobbideált (de nem balideált) alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek második sorában csupa 0 áll.
 
 
== Ideálok és homomorfizmusok kapcsolata ==
 
Tetszőleges gyűrűhomomorfizmus magja ideál, és megfordítva, minden ideál előáll egy gyűrűhomomorfizmus magjaként. Ha <math>\ker \phi</math> a zérógyűrű, akkor <math>\phi</math> izomorfizmus.
 
 
== Forrás ==