„Nemeuklideszi geometria” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Forrás |
a →A nemeuklideszi párhuzamosság: kisebb formai javítások |
||
12. sor:
==A nemeuklideszi párhuzamosság==
[[Kép:Nemeuklideszi-geom-1.gif|jobbra]]
[[Bolyai János|Bolyai]] és [[Lobacsevszkij]] a párhuzamost egy külső pont körül forgatott szelők határhelyzeteként definiálják. Az <math>AM</math> egyenesen kívül fekvő <math>B</math> pont körül forgatott egyenesek közül az a <math>BC</math> párhuzamos az <math>AM</math>-mel, amelyik '''elpattan tőle'''. Más fogalmazásban a forgatott egyenesek közül a párhuzamos az '''első nem metsző'''. [[Bolyai János|Bolyai]] ezt a párhuzamost ''aszimptotikus párhuzamosnak'', vagy egyszerűbben ''aszimptotának'' nevezte.
Mivel a forgatott egyenes egyre távolabb metszi az <math>AM</math> egyenest, kísérlettel nem lehet eldönteni, hogy mikor, az <math>\alpha</math> szög milyen értékénél következik be ez az elpattanás. A két kutató ezt a szöget a '''párhuzamosság szögének''' nevezte. Mindketten eljutottak annak felismeréséig, hogy a párhuzamossági szög a <math>B</math> pont és az <math>AM</math> egyenes közötti távolsággal összefüggésben van: <math>\Pi (a)</math>. Kettejük munkája között csupán annyi a lényeges különbség, hogy [[Lobacsevszkij]] a definíciót követően szétválasztja a két lehetséges esetet és az euklideszitől eltérő '''hiperbolikus geometria''' tételeit, míg [[Bolyai János|Bolyai]] a két esetet együtt kezelve a kétféle geometria közös részét, az '''abszolút geometria''' tételeit dolgozta ki. Az az eredmény is közismert, hogy a háromszögek szögeinek összege is aszerint egyenlő vagy kisebb két derékszögnél, hogy a síkja euklideszi vagy hiperbolikus.
|