„Normált tér” változatai közötti eltérés

a
kisebb formai javítások
a (Bottal végzett egyértelműsítés: Függvény –> Függvény (matematika))
a (kisebb formai javítások)
 
== Tulajdonságok ==
 
=== Kapcsolat a metrikus terekkel ===
Minden <math>(V,||\cdot||)</math> normált tér [[metrikus tér|metrizálható]]. Ha ugyanis <math>x,y\in V</math>, akkor ezek távolságát, <math>\varrho(x,y)</math>-t definiálhatjuk a következőképp:
<math>a\leq\frac{||x||_1}{||x||_2}\leq b</math>
 
Ekkor <math>(V,||\cdot||_1)</math> és <math>(V,||\cdot||_2)</math> homeomorfak, ugyanis az <math>Id:V\to V,\ Id(x)=x</math> [[Függvény (matematika)|függvény]] az [[inverz|inverzével]]ével együtt teljesíti a [[Lipschitz-tulajdonság|Lipschitz-feltételt]].
 
Bizonyítható, hogy egy (valós vagy komplex) vektortér akkor és csak akkor véges dimenziós, ha tetszőleges két rajta értelmezett norma ekvivalens.
247 461

szerkesztés