„Átló” változatai közötti eltérés

635 bájt hozzáadva ,  10 évvel ezelőtt
→‎Mátrix: nyom, illusztráló mátrixok
(→‎Mátrix: források + lásd még)
(→‎Mátrix: nyom, illusztráló mátrixok)
== Mátrix ==
A [[négyzetes mátrix]]oknak kétféle átlóját különböztetik meg. A főátló azokat a [[mátrix (matematika)|mátrix]]ban levő elemeket foglalja magába, amelyek sor- és oszlopindexe megegyezik. A mellékátló az első sor utolsó elemét és az utolsó sor első elemét összekötő vonalra eső elemek [[vektor]]a.
 
Az egységmátrixban a főátló csupa egyes, a többi helyen nulla áll:
 
:<math>I = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>
 
Ebben a mátrixban a mellékátlón állnak egyesek, a többi helyen nullák vannak:
 
:<math>M = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
 
Sokszor egyszerűen átlónak hívják a főátlót, és a vele párhuzamos diagonálisokra eső elemek vektorait, például az alkalmazásokban gyakran megjelenő [[sávos mátrix]]ok esetén. Nem négyzetes mátrixok esetén nem beszélnek mellékátlóról.
 
A különböző speciális mátrixoknál a főátló kitüntetett szerephez jut. Egyszerűbb vele meghatározni az egyes típusokat.
 
A főátlóra eső elemek összege a [[mátrix nyoma]], ami egyenlő a mátrix [[sajátérték]]einek összegével.
 
==Lásd még==
*[[Diagonális mátrix]]