„Átló” változatai közötti eltérés

1 385 bájt hozzáadva ,  10 évvel ezelőtt
→‎Sokszögek: a sokszög átlóinak hossza
(→‎Sokszögek: a sokszög átlóinak hossza)
 
:<math>d= \frac{(n - 3) \cdot n}{2}.\, </math>
===Hossza===
A két szomszédos csúcs közötti átló ''d'' hossza a koszinusztétellel számítható:
 
:<math>d = \sqrt{s_0^2+s_1^2-2s_0s_1\cos\varphi_1}</math>
 
ahol ''s''<sub>0</sub> és ''s''<sub>1</sub> a két szomszédos oldal, és φ a közrezárt szög.
 
A távolabbi csúcsok közötti átlók hossza a koszinusztétel többszöri alkalmazásával számítható, ha adottak az oldalhosszak, és a szomszédos oldalak által közrezárt szögek.
 
*A két oldal távolságra levő csúcsok közötti átló hossza:
:<math>d_3 = \sqrt{(s_0-s_1 \cdot \cos(\varphi_1) + s_2 \cdot \cos(\varphi_1+\varphi_2))^2 + (s_1 \cdot \sin(\varphi_1) - s_2\cdot \sin((\varphi_1+\varphi_2))^2}</math>
 
*A három oldal távolságra levő csúcsok közötti átló hossza:
:<math>\begin{align}
d_4^2 & = (s_0 - & s_1 \cdot \cos(\varphi_1) + s_2 \cdot \cos(\varphi_1+\varphi_2) - s_3 \cdot \cos(\varphi_1+\varphi_2+\varphi_3))^2\\
& + ( & s_1 \cdot \sin(\varphi_1) - s_2 \cdot \sin(\varphi_1+\varphi_2) + s_3 \cdot \sin(\varphi_1+\varphi_2+\varphi_3))^2 \end{align} </math>
 
*Az ''n''-1 oldal távolságra levő csúcsok közötti átló hossza:
:<math>d_n =\sqrt{ \left( s_0 + \sum_{i=1}^{n-1} (-1)^i \cdot s_i \cdot \cos \left( \sum_{k=1}^{i} \varphi_k \right) \right) ^2 + \left( \sum_{i=1}^{n-1} - (-1)^i \cdot s_i \cdot \sin \left( \sum_{k=1}^{i} \varphi_k \right) \right) ^2}</math>
 
== Mátrix ==