„Távolság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
algebrai távolság |
absztrakt távolság, gráfelmélet |
||
48. sor:
ahol a távolság a formula minimumával egyenlő. A képletben <math>\vec{r}(t)</math> jelöli a két pont közötti utat. A ''D'' integrál ennek a hossza. A képlet akkor veszi fel minimumát, ha <math>r = r^{*}</math>, ahol <math>r^{*}</math> az optimális trajektória, az euklidészi geometriában egy egyenes szakasz. Görbült terekben, ahol a tér természetét <math>g_{ab}</math> jelöli, az integrandus <math>\sqrt{g^{ac}\dot{r}_{c}g_{ab}\dot{r}^{b}}</math> lesz.
==Algebrai távolság==
A számítógépi geometriában gyakran egy másik távolságfogalmat használnak: az algebrai távolságot, amit a legkisebb négyzetek módszerével minimalizálnak.<ref>[http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/ALGDIST/alg.htm]</ref><ref>[http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/CIRCLEFIT/fit2dcircle/node3.html]</ref> Az <math>x^T C x=0</math> alakú egyenlettel adott görbék és felületek, például a [[kúpszeletek]] esetén az algebrai távolság egyszerűen <math>x'^T C x'</math>.
Kiindulási alapként szolgál az euklidészi távolság számára a görbékre vonatkozó becslések finomításához. Ez megtehető például a [[nem lineáris legkisebb négyzetek módszere|nem lineáris legkisebb négyzetek módszerével]].
==Absztrakt távolság==
A matematikában, különösen a geometriában egy d: ''H''×''H'' → '''R''' függvény a ''H'' halmazon értelmezett távolságfüggvény, ha:
*d(''x'',''y'') ≥ 0, és d(''x'',''y'') = 0 [[akkor és csak akkor]], ha ''x'' = ''y''. Két pont távolsága nem negatív, és nulla akkor és csak akkor, ha a két pont egybeesik.
*Szimmetrikus: d(''x'',''y'') = d(''y'',''x''). Az ''x'' és az ''y'' pont távolsága mindkét irányban ugyanaz.
*Teljesül a [[háromszög-egyenlőtlenség]]: d(''x'',''z'') ≤ d(''x'',''y'') + d(''y'',''z''). Két pont között az egyenes szakasz a legrövidebb út.
Az ilyen ''d'' függvényeket metrikának nevezik. A metrikák topológiát határoznak meg. Például a számok közötti szokásos d(''x'',''y'') = |''x'' − ''y''| metrika a számegyenes szokásos topológiáját adja, amiben a nyílt halmazok a szokásos nyíltak. Az absztrakt távolságra tett kikötések szerint ez is metrika: d(''x'',''y'') = 0 ha ''x'' = ''y'', és 1 egyébként. Ez a szokásos topológiától különböző topológiát ad, amiben pontosan a véges halmazok nyíltak.
==Gráfelmélet==
A gráfelméletben két csúcs távolsága az őket összekötő legrövidebb út hossza.
==Források==
{{források}}
| |||