„Peano-aritmetika” változatai közötti eltérés

A Peano aritmetika egyik axiómája volt, hogy az <math>\scriptstyle{+}</math>-nak van (jobboldali) nulleleme. Levezethető továbbá a [[Kommutativitás | kommutativitás]], [[Asszociativitás | asszociativitás]] is, azonban ez közel sem alkot [[ Csoport | csoportot]], mivel azszinte összeadásnaksenkinek nincssincs [[Ellentett | inverze]] -- és ez rendben is van, mivel ennek a <math>\scriptstyle{[[Negatív és nem-}</math>negatív inverznekszámok| anegatív kivonásszámokra]] felelnenem megakarjuk, amihogy azonbanműködjenek az esetek majdnem felében kivisz a természetes számok körébőlaxiómák.

A szorzásnak megfelelő <math>\scriptstyle{\cdot}</math>-ról is bizonyítható, hogy asszociatív, kommutatív és egységelemes[[Zéruselem (ez| itt már bizonyítandó)egységelemes]]. Inverz itt is csak kivételes esetben van. Egyfajta osztást mégiscsak értelmezünk azonban majd, ez lesz az ún. maradékos osztás, ennek azonban ennekinkább nem[[Számelmélet sok| közeszámelméleti]], leszmint a[[Algebra szokásos| értelembenalgebrai]] vettjelentősége osztáshozlesz.