„Peano-aritmetika” változatai közötti eltérés

A Peano-aritmetikában bizonyíthatók más bizonyítási módszerek tételei is.

Az egyik ilyen az ún. ''erős indukció'' (alakja szerint lényegében ez maga a [[Transzfinit indukció | transzfinit indukció]], csak ez nem a [[Axiomatikus halmazelmélet | halmazelmélet]]). Ez azt mondja, hogy ha egy számra öröklődik egy tulajdonság az ''összes őt megelőző'' számról, akkor az minden számra érvényes:

 

Ennek az éremnek a másik oldala (kontrapozícióval) az ún. ''legkisebb szám elve'', miszerint ha egy tulajdonság igaz minden számra, akkor van legkisebb szám is, amelyre igaz.<ref>{{Opcit|n =George Boolos|c =The Logic of Provability |k = |f = 2 |sz = |o =23}}</ref>

 

 

Ez tulajdonképpen a jólrendezés megfogalmazása: Mivel minden ilyen tulajdonságnak egy halmaz fog majd megfelelni a modellben (azok halmaza, amelyekre igaz), ez azt mondja, hogy minden ilyen halmaznak lesz egy legkisebb eleme. A jólrendezettség persze csak másodrendben definiálható tulajdonság, de ez a két formula sem egy bizonyos tétel, hanem mint a teljes indukció, tételsémák.