Wikipédia

„Szürjekció” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
SieBot (vitalap | szerkesztései)
118 575 szerkesztés
a Bot: következő hozzáadása: is:Átæk vörpun
Xqbot (vitalap | szerkesztései)
botok
159 780 szerkesztés
a Bot: következő módosítása: ca:Funció exhaustiva; kozmetikai változtatások
7. sor:
[[Fájl:Surjective composition.svg|frame|Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie]]
|}
A [[matematika|matematikában]] '''ráképezésnek''' vagy '''szürjekciónak''', illetve '''szürjektív leképezésnek''' vagy '''szürjektív függvénynek''' nevezzük azokat a [[leképezés]]eket, illetve [[Függvény (matematika)|függvényfüggvényeket]]eket, amelyeknél a leképezés [függvény] [[értékkészlet]]e megegyezik a leképezés [függvény] érkezési halmazával, azaz egy <math>\phi : A \to B </math> leképezés [függvény] pontosan akkor ráképezés, ha minden <math>b \in B</math> elemnek létezik őse a <math>\phi</math> leképezés [függvény] mellett.
 
== Definíció ==
Legyenek <math>A, B</math> tetszőleges halmazok és <math>f : A \to B</math> képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy <math>f</math> szürjekció, ha minden <math>b \in B</math>-re létezik <math>a \in A</math> úgy, hogy <math>f(a)=b</math>.
 
== Példák ==
* Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
* Az ''f'':&nbsp;'''R'''&nbsp;→&nbsp;'''R''', ''f''(''x'') = 2''x'' + 1 függvény is szürjektív, mert minden ''y'' [[valós szám]]ra ''f''(''x'') = ''y'', ahol ''x'' egyenlő lesz (''y'' - 1)/2.
* Az <math>\ln:(0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}</math> természetes alapú [[logaritmus]] függvény szürjektív.
* Az''f'':&nbsp;'''Z'''&nbsp;→&nbsp;'''{0,1,2,3}''', ''f''(''x'') = ''x'' '''mod''' 4 függvény szürjektív.
21. sor:
* Ha az <math>f, g</math> leképezések szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív leképezés.
* Ha az <math>g \circ f</math> függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a <math>g</math> leképezés szürjekció.
* Ha <math>X, Y</math> [[Halmaz#Halmazok számossága|véges halmazhalmazok]]ok és <math>|X|=|Y|</math>, továbbá <math>f: X \to Y</math> leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
# <math>f</math> bijekció.
# <math>f</math> szürjekció.
27. sor:
Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az <math>f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, f(n)=n+1</math> leképezés injektív de nem szürjektív. A <math>g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, g(n)=|n-2|</math> leképezés szürjektív de nem injektív.
 
== Lásd még ==
* [[Injekció]]
* [[Bijekció]]
 
== Hivatkozások ==
* Szendrei, Ágnes, ''Diszkrét matematika'', Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
 
[[Kategória:Halmazelmélet]]
41. sor:
[[bg:Сюрекция]]
[[bs:Surjektivna funkcija]]
[[ca:Funció suprajectivaexhaustiva]]
[[cs:Zobrazení na]]
[[da:Surjektiv]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Szürjekció”