„Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés

vessző áthelyezése
(vessző áthelyezése)
(vessző áthelyezése)
<center><math>\frac{nA^{n+1}+B^{n+1}}{n+1}\geq A^nB</math></center>
Ekvivalens átalakításokkal:
<center><math>\frac{nA^{n+1}+B^{n+1}}{n+1}\geq A^nB</math><br /><br /><math>nA^{n+1}+B^{n+1}\geq A^nB(n+1)=nA^nB+A^nB</math><br /><br /><math>nA^{n+1}-nA^nB-A^nB+B^{n+1}\geq 0</math><br /><br /><math>nA^n(A-B)+B(B^n-A^n)\geq 0</math><br /><br /><math>(A-B)(nA^n-A^{n-1}B-\dots-AB^{n-1}-B^n)\geq 0</math>,</center>,
ami mindig teljesül, mert <math>\,A>B</math> esetén a bal oldalon két pozitív, <math>\,A<B</math> esetén pedig két negatív szám szorzata szerepel.
 
Névtelen felhasználó