„Parabola (görbe)” változatai közötti eltérés

a
→‎Definíciók és áttekintés: link korr, elirasok jav., form
(Általános parabola egyenlet)
a (→‎Definíciók és áttekintés: link korr, elirasok jav., form)
 
== Definíciók és áttekintés ==
 
[[Fájl:Parabola showing focus and reflective property.png|196px|bélyegkép|balra|A parabola, mint tükör, a fókusz, a direktrix (zöld) és a vezérsugarak (kék)]]
 
=== A parabola egyenletei ===
[[KoordinátarendszerKoordináta-rendszer|Descartes-koordinátarendszerbenféle koordináta-rendszerben]] egy, az ''y'' tengellyel párhuzamos tengelyű parabolának egyenlete, melynek csúcsa (''h'', ''k''), fókuszpontja (''h'', ''k'' + ''p'') és direktrixe ''y'' = ''k'' - ''p'', ahol ''p'' a fókusz távolsága a csúcstól:
 
:<math>(x - h)^2 = 4p(y - k) \,</math>
:<math>(y - k) = \frac{1}{4p}(x-h)^2 \,</math>
 
Általánosabban: a parabola olyan görbe, mely a Descartes-féle derékszögű koordinátarnedszerbenkoordináta-rendszerben az alábbi alakú egyenlettel definiálható:
:<math>A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0\,</math>
 
=== Más geometriai definíciók ===
[[Fájl:Parabola song.png|bélyegkép|300px|Diáknóta a paraboláról]]
 
A parabolát úgy is lehet definiálni, hogy az egy olyan [[kúpszelet]], melynek [[excentricitás]]a 1. Ennek következményeképpen minden parabola [[hasonló]] egymáshoz. A parabola úgy is meghatározható, hogy azoknak az ellipsziseknek a határesete, melyeknek egyik fókuszpontja rögzített, a másik fókuszt pedig tetszőleges távolságba mozdítjuk el. Ebben az értelmebenértelemben parabola elipsziskéntellipszisként fogható fel, melynek egyik fókusza a [[végtelen]]ben van. A parabola a [[kardioid]] [[inverz transzformált]]ja.
 
A parabolának egyetlen tükörtengelye van, mely a fókuszán halad át és merőleges a direktrixére. A parabola és tengelye metszéspontját a parabola csúcsának nevezik. Ha a parabolát megforgatjuk tengelye körül, a súrolt felület a forgási [[paraboloid]].
 
=== Egyenletek ===
Az egyenletekben szereplő jelölések: (''h'', ''k'') az ellipszis csúcspontja, ''p'' a csúcspont és a fókuszpont közötti távolság (ha a csúcspont a fókusz alatt van vagy, ami ugyanezt jelenti, a direktrix felett, akkor p pozitív egyébként p negatív, hasonlóan vízszintes parabola-tengely esetén p pozitív, ha a csúcpontcsúcspont balra van a fókusztól, vagy ami ugyanazt jelenti, jobbra a direktrixtől.
 
==== Descartes-koordinátarendszerféle koordináta-rendszer ====
===== Függőleges szimmetria-tengely =====
:<math>(x - h)^2 = 4p(y - k) \,</math>
 
=== A parabola ívhossza ===
[[Fájl:Parabolaivhossz.GIF|177px|bélyegkép|jobbra|A parabola ívhossza.]]
 
A parabola ívhossza az O csúcsponttól az M pontig a következő (p a parabola paramétere):