„A háromszög beírt köre és hozzáírt körei” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a beírt kör középpontja |
|||
1. sor:
{{redir2|Beírt kör|A|Beírt kör (sokszög)}}
[[Fájl:Incircle and Excircles.svg|frame|A háromszög beírt köre és hozzáírt körei]]
A [[geometria|geometriában]] a [[háromszög]] '''beírt köre''' vagy a '''háromszögbe írt kör''' olyan [[kör]], amely a háromszög minden oldalát érinti, középpontja a belső szögfelezők metszéspontja, sugara a kör középpontját és az érintési pontokat összekötő szakasz (azaz a középpontból az oldalakra állított merőleges szakasz hossza). A beírt körnek nagy a jelentősége a háromszögek geometriájában.
[[Fájl:Intouch Triangle and Gergonne Point.svg|frame|none|A háromszög beírt köre által meghatározott '''Gergonne pont''' (Ge)]]
==Hozzáírt kör==
A '''hozzáírt kör''' a [[háromszög]] egyik oldalát és a másik két oldalának meghosszabbítását érintő [[kör]].
==A beírt kör középpontja==
'''Tétel:''' A háromszög beírt körének középpontja a háromszög három szögfelezőjének közös metszéspontja.
'''Bizonyítás:''' Az α szög felezőjének minden pontja egyenlő távolságra van az AB és a CA oldalaktól. Hasonlóan, a β szög felezőjének pontjai egyenlő távolságra fekszenek a BC és az AB oldalaktól. A két szögfelező metszéspontjai tehát egyenlő távolságra vannak mindhárom oldaltól, ezért a harmadik szögfelezőnek is át kell mennie ezen a ponton.
A beírt kör a háromszög minden oldalát belülről érinti, míg a hozzá írt körök kívülről érintenek egy-egy oldalt, és a két oldalegyenest a háromszögön kívül. Mindegyik kör középpontja a háromszög nevezetes pontjai közé tartozik.
==Lásd még==
*[[Beírt kör (sokszög)]]
| |||