„Teljes differenciál” változatai közötti eltérés

Bár a Jacobi-mátrix a sztenderd bázisban van definiálva, és a bázis megváltoztatása esetén értékei szintén megváltoznak, de – az előbbi tétel miatt – ugyanannak a bázisfüggetlen lineáris leképezésnek lesz a koordinátamátrixa. Ezt a tulajdonságot azaz, hogy a Jacobi-mátrix „együtt transzformálódik a bázissal”, vagy „kovariáns a koordinátarendszerkoordináta-rendszer-váltással” a matematikai fizikában úgy fogalmazzák meg, hogy a Jacobi-mátrix ''tenzormennyiség''. Innen ered az az elnevezés, hogy a '''J'''_x^f mátrix az ''f'' függvény '''deriválttenzor'''a. Mivel az ''U'' minden pontjában felírhatjuk '''J'''_x^f-t, ezért az ''U''-n értelmezett '''J'''^f : ''x'' <math>\mapsto</math> '''J'''_x^f leképezés úgy nevezett ''tenzormező'', mely minden ''x''-hez tenzort rendel.{{hiv|tenzor}}

# {{jegy|tenzor}} A tenzorok eredetileg a fizikában használt mennyiségek voltak, de mára a lineáris algebrának és a differenciálgeometriának is fontos fogalmaivá váltak. Lényegében „mátrixfüggvények”, melyek definíciója ugyan függ a koordinátarendszertőlkoordináta-rendszertől, de attól függetlenül létező fizikai mennyiség leírására szolgálnak. Például az erő, amivel egy könyvet tolunk az asztalon valamely koordinátarendszerbenkoordináta-rendszerben komponenseivel megadható, a koordinátarendszerkoordináta-rendszer megváltozatatásával ezek a komponensek változhatnak, de az erő, mely a könyvet nyomja ettől még ugyanaz marad.