„Barátságos számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a tagolás |
→Thabit Ibn Qurra tétele: példák |
||
19. sor:
Thabit Ibn Qurra tétele szerint könnyű barátságos számpárokat találni:
:Legyen ''n'' rögzített, x = 3·2<sup>n</sup>-1, y = 3·2<sup>n-1</sup>-1 és z = 9·2<sup>2n-1</sup>-1. Ha x, y és z prímek, akkor az a = 2<sup>n</sup>·x·y és a b = 2<sup>n</sup>·z számok barátságos számpárt alkotnak.
Példák a tétel alkalmazására:
* n = 2, ekkor x = 11, y = 5, z = 71. Ebből adódik a
: a = 4 · 11 · 5 = 220
: b = 4 · 71 = 284
:számpár.
* n = 3-ra z = 287 = 7 · 41, nem prím, az ''n''=3 eset nem ad barátságos számpárt.
* n = 4-re a Fermat által is ismert számpár adódik.
* Az n = 7 esettel Descartes foglalkozott, így talált rá 1638-ban a 9 363 584 és a 9 437 056 alkotta párra. Borho szerint ezt a számpárt már 1600-ban ismerte Muhammed Baqir Yazdi.
Ma már azt is tudjuk, hogy ezzel a tétellel n ≤ 191600 esetén nem adódik több barátságos számpár.
A "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences! "
| |||