„Ötödfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

a
(+hiv)
Egy polinom gyökeinek meghatározása &mdash; azon <math>x</math> értékek, melyek teljesítik az egyenletet &mdash; racionális együtthatók esetében kiemelkedő matematikai probléma volt.
 
[[Lineáris egyenlet|Lineáris]], [[másodfokú egyenlet|másod]]-, [[harmadfokú egyenlet|harmad]]- és [[negyedfokú egyenletekegyenlet|negyedfokú]] [[egyenlet]]ek megoldása egyszerű, függetlenül attól, hogy a gyökök racionálisak[[racionális számok|racionális]]ak, irracionálisak[[irracionális számok|irracionális]]ak, valósak[[valós számok|valós]]ak vagy komplexek[[komplex számok|komplex]]ek; vannak megoldóképleteik[[megoldóképlet]]eik. Azonban nincs olyan képlet, ami a négy alapművelet és az <math>n</math>-edik gyökvonás segítségével kifejezhetné a megoldásokat általános esetben; ez az Abel-Ruffini tétel, melyet először 1824-ben publikáltak mint az egyik első alkalmazását az algebrai [[csoportelmélet]]nek. Ez az eredmény igaz magasabb fokú egyenletekre is. Egy példa olyan egyenletre mely nem fejezhető így ki a <math>x^5 - x + 1 = 0</math>. Ez az egyenlet Bring-Jerrard normál alakban van.
 
A gyakorlatban ploinomegyenletekpolinomegyenletek pontos megoldása gyakran felesleges és más numerikus megoldó módszerek, mint például a [[Laguerre módszer]], vagy a [[Jenkins-Traub algoritmus]] valószínűleg a legalkalmasabbak arra, hogy megkapjuk általános ötöd vagy magasabb fokú egyeletek közelítő megoldásait. Azonban a pontos megoldások néha hasznosak bizonyos alkalmazásokhoz és sok matematikus próbálta meghatározni ezeket.
 
== Megoldható ötödfokú egyenletek ==
20 700

szerkesztés