Wikipédia

„Coulomb-törvény” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
DeniBot (vitalap | szerkesztései)
131 512 szerkesztés
a helyesírás: koordináta-rendszer
a Bővítés (Coulomb-törvény szigetelő anyagokban)
1. sor:
{{elektromágnesség}}
A '''Coulomb-törvény''' a [[fizika|fizikában]] két pontszerű [[elektromos töltés]] közti elektromos [[Alapvető kölcsönhatás|kölcsönhatásból]] származó [[erő]] nagyságát és irányát adja meg. A törvényt [[Charles Augustin de Coulomb]] francia fizikus állítottaigazolta felkísérleti úton, aki[[torziós egymérleg]]gel torziósvégzett szerkezetetmérések készítettsegítségével. aA töltött testek köztiközött fellépő erőhatást '''Coulomb-erő'''nek nevezzük. Két azonos előjelű töltés taszítja, két különböző előjelű töltés hatásokvonzza méréséreegymást.
 
== Coulomb-erő ==▼
 
Két pontszerű elektromos töltés (<math>Q_1</math> és <math>Q_2</math>) között ható erő egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.▼
 
▲== Coulomb-erő vákuumban ==
 
▲Két[[Vákuum]]ban két pontszerű elektromos töltés (<math>Q_1</math> és <math>Q_2</math>) között ható erő nagysága egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.
==== Skaláris alakban ====
 
Coulomb megfogalmazásában
:<math>F = k_Ck \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}</math>,
::ahol
::::<math>F</math> a két töltés között fellépő erő,
::::<math>Q_1</math> és <math>Q_2</math> a töltések nagysága,
::::<math>r</math> a töltések közti távolság,
::::<math>k_Ck</math> a Coulomb-féle arányossági tényező, értéke <math>k</math> &asymp; 8,988&middot;10<sup>9</sup> Nm<sup>2</sup>C<sup>-2</sup>.
<math>k_C</math> értéke <math>\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \approx </math> 8,988&times;10<sup>9</sup> Nm<sup>2</sup>C<sup>-2</sup> (<math>\epsilon_0</math> a teret alkotó közegre jellemző dielektromos állandó (vagy más néven relatív permittivitás), értéke légüres térben <math>\approx</math> 8,854&times;10<sup>‒12</sup> C<sup>2</sup>N<sup>-1</sup>m<sup>-2</sup>).
A <math>k</math> értékét szokás
:<math>Fk = \frac{1}{K_m4 \mu}pi \frac{p_1cdot \cdotepsilon_0} p_2}{r^2}</math>▼
alakban is felírni. Az itt szereplő <math>\epsilon_0</math> a vákuum [[permittivitás]]a (régebbi elnevezéssel dielektromos állandója), értéke <math>\epsilon_0</math> &asymp; 8,854&middot;10<sup>‒12</sup> C<sup>2</sup>N<sup>-1</sup>m<sup>-2</sup>.
 
==== Vektoriális alakban ====
 
Helyezzünk elHa a térben egy pontszerű <math>Q_0Q_1</math> töltést, ez legyentöltés a koordináta-rendszerkoordinátarendszer origója.origójában, Aa <math>Q_0Q_2</math> töltés egypedig (sztatikus)az elektromos<math>\mathbf{r}</math> terethelyvektorral hozmeghatározott létrepontban magatalálható, körül. Ha elhelyezünkakkor a koordináta-rendszer <math>\mathbf{r}Q_2</math> pontjábantöltésre egyható másikerővektort az erő nagyságának és az <math>Q(\mathbf{r})</math> töltést, akkor airányú <math>Q(\mathbf{re})</math> töltésreegységvektornak hatóa erőszorzataként kapjuk:
:<math>\mathbf{F}( =
F \cdot \mathbf{re}) =
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_0Q_1 \cdot Q(\mathbf{r})Q_2}{|\mathbf{r}|^32} \cdot \mathbf{re} =
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_0Q_1 \cdot Q(\mathbf{r})Q_2}{|\mathbf{r}|^2} \cdot \frac{\mathbf{e_rr}</math>}{|\mathbf{r}|} =
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^3} \cdot \mathbf{r}</math>.
::ahol ▼
 
:::: <math>\mathbf{F}(\mathbf{r})</math> a két töltés közt ható erő vektora,
 
:::: <math>Q_0</math> és <math>Q(\mathbf{r})</math> a pontszerű testek elektromos töltése,
== Coulomb-erő szigetelő anyagokban (dielektrikumokban) ==
:::: <math>\mathbf{r}</math> az <math>Q(\mathbf{r})</math> töltés helyvektora,
 
:::: <math>\mathbf{e_r}</math> az <math>\mathbf{r}</math> irányú egységvektor.
Ha a két töltés között valamilyen [[szigetelő]] [[anyag]] ([[dielektrikum]]) található, akkor a szigetelőben mérhető <math>F_{\mathrm{sz}}</math> erő nagysága a vákuumban mérhető <math>F_{\mathrm{v}}</math> erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag [[relatív permittivitás]]ának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük. Jele <math>\epsilon_r</math>, képlettel:
:<math>\epsilon_r = \frac{F_{\mathrm{v}}}{F_{\mathrm{sz}}}</math>.
 
A fenti képletből és a Coulomb-törvény vákuumra vonatkozó alakjából a szigetelőanyagban fellépő erő nagysága kifejezhető:
:<math> F_{\mathrm{sz}} =
\frac{F_{\mathrm{v}}}{\epsilon_r} =
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_r \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}</math>.
 
Egy szigetelőanyag relatív permittivitásának és a vákuum permittivitásának szorzatát az adott anyag permittivitásának (dielektromos állandójának) nevezzük, jele <math>\epsilon</math>. Képlettel:
A töltött részecskék között fellépő erőhatást '''Coulomb-erő'''nek nevezzük. Két azonos pólusú töltött részecske taszítja, két különböző vonzza egymást.
:<math>\epsilon = \epsilon_r \cdot \epsilon_0</math>.
 
Ezek alapján a szigetelőanyagban fellépő Coulomb-erő nagysága:
==== Megjegyzés ====
:<math> F_{\mathrm{sz}} =
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}</math>.
 
A Coulomb-törvényhez hasonló a <math>p_1</math> és <math>p_2</math> mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:
 
== Megjegyzések ==
▲:<math>F = \frac{1}{K_m \mu} \frac{p_1 \cdot p_2}{r^2}</math>
*A Coulomb-törvény most tárgyalt alakjai [[gömb]] alakú testekre is érvényesek, ha az elektromos töltés egyenletesen oszlik el rajtuk. Ilyenkor a képletekben <math>r</math> a gömbök középpontjának távolságát, illetve <math>\mathbf{r}</math> a <math>Q_1</math> töltésű gömb középpontjából a <math>Q_2</math> töltésű gömb középpontjába mutató vektort jelenti.
::ahol
::::*A Coulomb-törvényhez hasonló a <math>Fp_1</math> aés két<math>p_2</math> mágneses póluspólusok között fellépő erő,(magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:
::<math>F = \frac{1}{K_m \cdot \mu} \cdot \frac{p_1 \cdot p_2}{r^2}</math>
::::<math>p_1</math> és <math>p_2</math> a mágneses töltések nagysága,
▲::ahol
::::<math>r</math> a töltések közti távolság,▼
::::<math>K_mF</math> egya mértékegységrendszertőlkét függőmágneses arányosságipólus tényezőközött ésfellépő erő,
::::<math>\mup_1</math> aés közeg<math>p_2</math> a mágneses permeabilitása.töltések nagysága,
▲::::<math>r</math> a töltések közti távolság,
::<math>K_m</math> egy mértékegységrendszertől függő arányossági tényező és
::<math>\mu</math> a közeg mágneses permeabilitása.
 
== Források ==
*{{TermTudLex|1|737–739}}
*ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10. Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 2009. ISBN 978-963-19-6320-5
 
[[Kategória:ElektrodinamikaElektrosztatika]]
 
[[en:Coulomb's law]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Coulomb-törvény”