„Skatulyaelv” változatai közötti eltérés

763 bájt hozzáadva ,  12 évvel ezelőtt
→‎Példa: softball, zoknik
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(élesítés)
(→‎Példa: softball, zoknik)
A skatulyaelv indirekt módon bizonyítható: ha az elv nem igaz, akkor minden skatulyába legfeljebb egy elem kerül. Ekkor legfeljebb annyi elem van, ahány skatulya. Ellentmondás.
==Példa==
===Hajszálszám===
Egyszerűsége ellenére a skatulyaelvvel érdekes következtetésekre lehet jutni, például, hogy van legalább két [[budapest]]i lakos, akiknek pontosan ugyanannyi szál haja van.
 
A bizonyításhoz mindenkihez hozzárendeljük a hajszálaik pontos számát. Egy ember hajszálainak száma általában 100 000 és 200 000 közötti. Feltehetjük, hogy senkinek sincs egy milliónál több hajszála. márpedig Budapesten több, mint egy millióan laknak.
===Softball===
Öt lány [[softball]]t akar játszani, de nem akarnak ugyanabba a csapatba kerülni, és csak négy csapatba jelentkezhetnek. Mivel lehetetlen az öt lányt úgy elosztani a négy csapat között, hogy mindegyikbe legfeljebb egy jusson, így a skatulyaelv szerint lesz, aki hoppon marad.
===Zoknik===
Legyen egy dobozban 10 fekete, és 12 fehér zokni. Sorra vesszük ki a zoknikat úgy, hogy nem nézünk a dobozba. Legfeljebb hány zoknit kell kivenni, hogy legyen köztük egy pár?
 
A skatulyaelv szerint, mivel két szín van, ezért a harmadik zokni színe meg fog egyezni egy korábban kihúzott zokniéval. Ha tehát az első két zokni különböző színű, akkor a következő zokni már párt alkot valamelyikkel.
 
==Élesítés==
A skatulyaelv így élesíthető: