„Skatulyaelv” változatai közötti eltérés

630 bájt hozzáadva ,  12 évvel ezelőtt
végtelen halmazok; kézfogás
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎Példa: softball, zoknik)
(végtelen halmazok; kézfogás)
A '''skatulyaelv''' az a [[Dirichlet]] által megfogalmazott matematikai elv, mely szerint ha ''n'' és ''m'' pozitív egészek és ''n''>''m'', akkor ''n'' elemet ''m'' skatulyába helyezve kell lennie olyan skatulyának, amelyben 1-nél több elem van. Az elv végtelen halmazokra is alkalmazható, csak ilyenkor elemszám helyett számosságot kell használni.
 
Másképpen megfogalmazva: nem létezik olyan [[Halmazelmélet|véges halmazokon]] értelmezett [[injektív függvény]], amelynek az [[értékkészlet]]e kisebb, mint az [[értelmezési tartomány]]a.
==Bizonyítás==
A skatulyaelv indirekt módon bizonyítható: ha az elv nem igaz, akkor minden skatulyába legfeljebb egy elem kerül. Ekkor legfeljebb annyi elem van, ahány skatulya. Ellentmondás.
==PéldaPéldák==
===Hajszálszám===
Egyszerűsége ellenére a skatulyaelvvel érdekes következtetésekre lehet jutni, például, hogy van legalább két [[budapest]]i lakos, akiknek pontosan ugyanannyi szál haja van.
 
A skatulyaelv szerint, mivel két szín van, ezért a harmadik zokni színe meg fog egyezni egy korábban kihúzott zokniéval. Ha tehát az első két zokni különböző színű, akkor a következő zokni már párt alkot valamelyikkel.
===Kézfogás===
Ha ''n'' > 1 ember kezet fog egymással, akkor mindig lesz közöttük kettő, akik ugyanannyiszor fogtak kezet.
 
A kézrázások lehetséges száma nullától ''n''-1-ig terjed, ''n''-1 skatulyát alkotva. Ez azértvan, mert vagy a nullaszor, vagy az ''n'' - 1-szer kezet fogók halmaza üres, mivel, ha van, aki mindenkivel kezet fogott, akkor nem lehet senki, aki nem fogott kezet senkivel, és fordítva. Az ''n'' embert elosztva az''n''-1 skatulya között lesz skatulya, ahova több ember kerül.
==Élesítés==
A skatulyaelv így élesíthető: