„Skatulyaelv” változatai közötti eltérés

739 bájt hozzáadva ,  12 évvel ezelőtt
→‎Véletlenített általánosítás: valószínűségszámítási általánosítás
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎Élesítés: születésnap-paradoxon)
(→‎Véletlenített általánosítás: valószínűségszámítási általánosítás)
 
Még ha 1 < ''n'' ≤ ''m'' is, a választás véletlenszerűsége miatt gyakoriak lesznek az egybeesések. Például, ha két galambot osztunk így szét négy galambdúc között, 25% lesz annak az esélye, hogy legalább két galamb ugyanabba a dúcba kerül. Öt galambra és tíz dúcra ez már 69,76%, és tíz galambra és húsz dúcra 93,45%. Ha rögzítjük a dúcok számát, akkor minél több galambot veszünk, annál nagyobb eséllyel kerül több galamb is egy dúcba. Ez a [[születésnap-paradoxon]].
===Valószínűségszámítási általánosítás===
A véletlenített általánosítás további általánosításának tekinthető az az elv, hogy az ''X'' valós [[valószínűségi változó]] ''E''(''X'') [[várható érték]]e véges, akkor legalább ½ annak a valószínűsége, hogy ''X'' ≥ ''E''(''X''), és fordítva, legalább ½ annak a valószínűsége, hogy ''X'' ≤ ''E''(''X'').
 
Ez valóban a skatulyaelv általánosítása: tekintsük ugyanis a galambok egy elrendezését, és válasszunk egyenletes valószínűséggel egy dúcot. Az ''X'' valószínűségi változó legyen az ebben a dúcban levő galambok száma. ''X'' várható értéke ''n''/''m'', ami egynél nagyobb, ha több galamb van, mint dúc. Kell, hogy ''X'' értéke néha egynél nagyobb legyen; ez az egész értékűség miatt azt jelenti, hogy ilyenkor legalább kettő.
{{csonk-mat}}
 
<!-- angolul tudó és ráérő wikipédisták esetleg nekieshetnének a fordításnak, szép kis cikk van az enwikin erről -->
 
[[Kategória:Matematika]]