„Háromszög magassága” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Magasság talppontja és talpponti háromszög: a magasságpont és a talpponti háromszög |
a magasságpont tulajdonságai |
||
11. sor:
Az eredeti <math>ABC</math> háromszög oldalai az <math>A'B'C'</math> háromszög [[középvonal]]ai, mivel <math>B'C'</math> felezőpontja <math>A</math>, <math>A'C'</math> felezőpontja <math>B</math>, <math>A'B'</math> felezőpontja pedig <math>C</math>.
<math>A'B'C'</math> háromszög származtatása miatt <math>m_c</math> az <math>A'B'</math> [[oldalfelező merőleges]]e, <math>m_b</math> az <math>A'C'</math> felezőmerőlegese, <math>m_a</math> pedig <math>B'C'</math>-nek. Mivel ezek egy pontban metszik egymást, így a magasságvonalak is egy pontban metszik egymást.
==A magasságpont tulajdonságai==
*A magasságpont rajta van az Euler-egyenesen
*A magasságpontot a háromszög oldalainak felezőpontjára tükrözve a képpontok a háromszög köré írt körre illeszkednek
*Baricentrikus koordinátái: <math>\mathrm{tg}\alpha \, : \, \mathrm{tg}\beta \, : \, \mathrm{tg}\gamma</math>
*Trilineáris koordinátái: <math>\sec\alpha \, : \, \sec\beta \, : \, \sec\gamma</math>
*A háromszög magasságainak szeleteinek szorzatára:▼
'''AM'''·'''MT'''<sub>a</sub>='''BM'''·'''MT'''<sub>b</sub>='''CM'''·'''MT'''<sub>c</sub>▼
==Magasság talppontja és talpponti háromszög ==
16 ⟶ 24 sor:
A magasság talppontja a magasságvonal és az arra vonatkozó oldal metszéspontja.
A
▲A háromszög magasságainak szeleteinek szorzatára:
▲'''AM'''·'''MT'''<sub>a</sub>='''BM'''·'''MT'''<sub>b</sub>='''CM'''·'''MT'''<sub>c</sub>
A háromszög magasságainak talppontjai rajta vannak a háromszög [[Feuerbach-kör]]én.
== Magasságtétel ==
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis <math>m=\sqrt{p\ q}</math>.
42 ⟶ 47 sor:
* ''Matematikai kisenciklopédia.'' szerk. Lukács Ernőné és Tarján Rezsőné. Budapest: Gondolat. 1968. 210. oldal
* ''Kleine Enzyklopädie. Mathematik.'' Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie. 1970. 184-185. és 198-199. oldal.
* ''Reiman István:'' Geometria és határterületei
* H. Schupp: ''Elementargeometrie''. UTB Schöningh 1977, ISBN 3-506-99189-2, S.50
{{csonk-dátum|csonk-mat|2007 májusából}}
| |||