Wikipédia

„Hilbert-tér” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
irodalom
a duáltér - duális tér
65. sor:
==[[Riesz lemma]]==
 
''Definíció ([[duálduális tér]]):'' Egy ''H'' Hilbert-tér ''H*'' duálterénduális terén, a ''H''-n értelmezett [[Folytonosság (topológia)|folytonos]] [[Lineáris leképezés|lineáris]] [[Funkcionál|funkcionálok]] [[Banach-tér|Banach-terét]] értjük, azaz
 
<math> H^* :=\{ T :H\rightarrow \C \quad|\quad T\quad \mbox{lineáris és folytonos} \} </math>
78. sor:
Minden <math>T\in H^*</math>-hez létezik pontosan egy <math>y_T\in H</math>, úgy hogy <math>T(x)=\langle{y_T},{x}\rangle</math> minden x-re H-ban, és <math>||y_T||=||T||</math>.
 
Vagyis a tétel azt mondja ki, hogy H duáltereduális tere egy Hilbert-tér, amely izometrikusan izomorf H-hoz. Ez az egyik leglényegesebb tulajdonsága a Hilbert-tereknek, és ez a tulajdonság különbözteti meg őket nagyban az általánosabb Banach-terektől.
 
==Bázis==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Hilbert-tér”