„Háromszög-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(gömbháromszögek)
 
:<math>\left|a - b\right| \le c_1 \le a + b,</math>
de <math>c_2 > a+b</math>, ahol még az is igaz, hogy <math>c_2 > \pi.</math>
===Normált terekben===
Az <math>\left(X,\|.\|\right)</math> normált térben a háromszög-egyenlőtlenség ezt az alakot ölti:
 
:<math>\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|</math>
 
és megkövetelik, hogy a tér az adott normával ezt az egyenlőtlenséget azonossággal teljesítse.
 
Ebből
 
:<math>\Big|\|x\|-\|y\|\Big| \le \|x\pm y\|\leq \|x\|+\|y\|</math>
 
és
 
:<math>\left\|\sum_{i=1}^n x_i\right\| \leq \sum_{i=1}^{n}\|x_i\|</math> minden <math>x_i\in X\;</math>-re.
 
Speciálisan, az L<sup>''p''</sup>-terekben a háromszög-egyenlőtlenséget [[Minkowski-egyenlőtlenség]]nek nevezik, és a [[Hölder-egyenlőtlenség]]gel bizonyítják.
 
== Források ==
{{források}}