„Kritikus fordulatszám” változatai közötti eltérés

a
kisebb formai javítások
a (→‎Pontosabb modellek: kisebb formai javítások)
a (kisebb formai javítások)
Egy [[forgórész]] '''kritikus fordulatszám'''a az a [[Percenkénti fordulatszám|fordulatszám]], melynél a rugalmas forgórész [[rezgés|lengései]] [[rezonancia|rezonanciában]] vannak, vagyis a periodikus [[gerjesztés]]ek [[frekvencia|frekvenciája]] megegyezik a forgórész [[sajátlengés]]ének frekvenciájával (= a [[sajátfrekvencia|sajátfrekvenciával]]). A kritikus fordulatszámon a forgórész nyugtalanul viselkedik, a gép rezgéseinek [[amplitúdó]]ja megnövekszik. Tervezésnél gondoskodni kell arról, hogy a kritikus fordulatszámon a gép tartósan ne üzemelhessen. A kritikus fordulatszámot a tengely hajlítólengései vagy csavarólengései okozhatják. Egy forgórésznek több kritikus fordulatszáma van, de ezek közül általában a legalacsonyabbnak van jelentősége. A nagy [[gőzturbina|gőzturbinák]] forgórészeinek üzemi fordulatszáma a kritikus fordulatszámnál esetenként nagyobb szokott lenni.
 
== Története ==
A függvény grafikonja a mellékelt ábrán látható. A tengely kitérése a szögsebesség növelésével nő, ahol a nevező 0-vá válik, elvileg '''∞''' értéket ér el, az ehhez tartozó szögsebesség:
 
:<math>\omega_k = \sqrt{\frac k m}</math>
a kritikus szögsebesség,
:<math>n_k = \frac {30 \omega} \pi</math>
 
== Lengéstani modell ==
A gyakorlati tapasztalatok azt mutatták, hogy a kritikus fordulatszámon át lehet lépni anélkül, hogy különösebb nyugtalanságot éreznének a gépek üzemében. Ezért a mérnökök pontosabb számítási modelleket kerestek. Lengéstani megfontolásokból születtek a valóságot jobban megközelítő eljárások. Az előző fejezetben bemutatott rugalmas, tömeggel és egyensúlyhibával rendelkező forgórészeket egyszabadságfokú lengőrendszerként vizsgálhatjuk. A rendszer sajátfrekvenciáját a gerjesztés és csillapítás nélküli, szabadlengések differenciálegyenletéből kapjuk.
 
:<math>m \ddot{x} + k x = 0.</math>
:<math>m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = F_0 \cos { \omega t} </math>
 
ahol
:''x'' a tengely kitérése,
:''m'' a forgórész tömege,
 
== Pontosabb modellek ==
A nagy gőzturbinák, gázturbinák, szivattyúk, kompresszorok, villamos forgógépek forgórészeit az egyszabadságfokú modell nem írja le megfelelően, ezért a korszerű forgórészmodellek lehetővé teszik a több tömegű, több (esetleg rugalmas) csapággyal rendelkező, tárcsákkal rendelkező forgórészek kritikus szögsebességének számítását is. A modellek figyelembe veszik a nagy átmérőjű tárcsák giroszkópos nyomatékát és a labirint tömszelencék dinamikai hatását is.
 
A nagy gőzturbinák, gázturbinák, szivattyúk, kompresszorok, villamos forgógépek forgórészeit az egyszabadságfokú modell nem írja le megfelelően, ezért a korszerű forgórészmodellek lehetővé teszik a több tömegű, több (esetleg rugalmas) csapággyal rendelkező, tárcsákkal rendelkező forgórészek kritikus szögsebességének számítását is. A modellek figyelembe veszik a nagy átmérőjű tárcsák giroszkópos nyomatékát és a labirint tömszelencék dinamikai hatását is.
Az elméleti számítások és az üzemi tapasztalatok is azt mutatják, hogy a forgórészeknek több kritikus szögsebessége (rezonancia-frekvenciája) van. Ezekből általában az első a veszélyes, mert az ehhez tartozó fordulatszám és az üzemi fordulatszám van egymás közelében. Nagy forgórészeknél a csavarólengések szintén rezonanciát okozhatnak.
 
Az elméleti számítások és az üzemi tapasztalatok is azt mutatják, hogy a forgórészeknek több kritikus szögsebessége (rezonancia-frekvenciája) van. Ezekből általában az első a veszélyes, mert az ehhez tartozó fordulatszám és az üzemi fordulatszám van egymás közelében. Nagy forgórészeknél a csavarólengések szintén rezonanciát okozhatnak.
 
A mozgásegyenletek csillapítatlan szabadlengések esetére generalizált mátrix alakban:
M\ddot{q}(t)+ K {q}(t)&=&0\\
\end{matrix}
</math>
ahol:
 
''q'' a forgórész generalizált koordinátáiból képzett oszlopvektor.
 
Az egyenlet megoldásaként annyi sajátfrekvenciát kapunk, ahány szabadságfokú rendszerként modelleztük a forgórészt.
 
Egyes forgórészeknél figyelembe kell venni a tárcsák giroszkópikus hatását, a csillapítást, valamint egyes egyéb fizikai hatások (labitint-tömszelencék, elektromágneses erők) aszimmetrikus befolyását a mozgásegyenletekre. Ebben az esetben a fenti egyenlet az alábbi módon bővül
M\ddot{q}(t)+(C+G)\dot{q}(t)+(K+H){q}(t)&=&f(t)\\
\end{matrix}
</math>
ahol:
 
[[Kategória:Klasszikus mechanika]]
 
[[en:Rotordynamics]]
[[en:Critical speed]]
[[en:Rotordynamics]]
131 512

szerkesztés