„Uniform tér” változatai közötti eltérés

a
(→‎Definíció: a két megadási mód egymásba alakítása)
a (→‎Definíció: hiba jav)
Tekintve egy ''P'' uniform fedést, és egy ''x'' eleme ''X'' pontot, az ''x''-et tartalmazó ''P''-beli halmazok egyesítése ''x'' ''P'' méretű környezete. Ez a mérték az egész térre kiterjeszthető.
 
A két megadási mód könnyen átváltható egymásba. Legyen ugyanis az uniform tér környékekkel megadva. Ekkor egy ''P'' fedés uniform, ha van ''U'' környék, hogy minden ''x''∈''X''-hez van ''U''[''x'']⊆''A'' környék, ahol ''A''∈''P''. Az ilyen fedések az uniform tér fedési struktúráját adják.
 
Legyen most az uniform tér fedési struktúrával adva. Ekkor az ∪{''A''×''A'': ''A''∈''P''}-ket tartalmazó halmazok az adott uniform tér szomszédságai, ahol ''P'' végigfut a tér uniform fedésein. Ez a két transzformáció egymás inverze.