„Uniform tér” változatai közötti eltérés

→‎Definíció: pszeudometrikával
a (→‎Definíció: hiba jav)
(→‎Definíció: pszeudometrikával)
 
Legyen most az uniform tér fedési struktúrával adva. Ekkor az ∪{''A''×''A'': ''A''∈''P''}-ket tartalmazó halmazok az adott uniform tér szomszédságai, ahol ''P'' végigfut a tér uniform fedésein. Ez a két transzformáció egymás inverze.
===Pszeudometrikával===
Jelölje ''X'' az alaphalmazt, és legyen a <math>d\,:\; X\times X \to \R \;</math> leképezés pszeudometrika:
 
# <math>d(x,x)=0</math>
# <math>d(x,y)=d(y,x)</math> szimmetria
# <math>d(x,y)\leq d(x,z)+ d(z,y)</math> [[háromszög-egyenlőtlenség]]
 
Tekintsük most a következőkben megadott ''F'' rendszert:
 
:<math> d^{-1}([0;a[)=\{(x,y)\in X\times X| d(x,y)<a \}</math>,
:<math>F:=\{d^{-1}([0;a[)| a\in \Bbb R_+ \} </math>
 
Ez a ''d'' pszeudometrika által definiált fundamentális rendszer.
 
==Kapcsolat más struktúrákkal==