„Uniform tér” változatai közötti eltérés

→‎Definíció: kritériumok környezetbázisra
a (terminológia: pszeudometrika -> félmetrika)
(→‎Definíció: kritériumok környezetbázisra)
:<math>F:=\{d^{-1}([0;a[)| a\in \Bbb R_+ \} </math>
 
Ez a ''d'' félmetrika által definiált ''fundamentális rendszer'' generálja a környékek halmazrendszerét. Környékek lesznek mindazok a részhalmazok, amik tartalmazzák a generátorhalmaz egy elemét.
Ha félmetrikák egy családja által definiált fundamentális rendszerről van szó, akkor az így előállt legdurvább uniform struktúra a család által definiált uniform struktúra.
 
A megszámlálható fundamentális rendszerrel megadott uniform terekből visszanyerhető a pszeudometrika.
==Kritériumok környékbázisra==
Ahhoz, hogy egy <math>\mathcal B</math> halmazrendszer környékbázis legyen, a következő feltételeknek kell eleget tennie:
 
# <math>V_1,V_2 \in \mathcal B</math>; ekkor van <math>V_3 \in \mathcal B</math>, hogy <math>V_3 \subset V_1\cap V_2</math>
# Ha <math>V\in \mathcal B</math>, akkor van <math>W\in \mathcal B</math> hogy <math>2W\subset V</math>
#<math>\mathcal B</math> összemetszve a főátlót adja.
 
<math>\mathcal B</math> akkor és csak akkor környezetbázis, ha teljesíti ezeket a feltételeket. Ekkor a <math>\mathcal B</math> valamely elemét tartalmazó halmazok adják a <math>\mathcal B</math> bázisú uniform tér környékeit.
 
==Kapcsolat más struktúrákkal==