„Uniform tér” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Definíció: kritériumok környezetbázisra |
topológia |
||
56. sor:
Minden uniform téren természetes módon értelmezhető egy topologikus struktúra, nevezetesen egy <math>G</math> halmaz pontosan akkor legyen [[nyílt]], ha bármely <math>x\in G</math>-hez létezik egy olyan <math>V</math> környék, hogy <math>V[x]</math> (<math>V</math>-nek <math>x</math>-szel vett szelete, azaz <math>\{y: (x, y)\in V\}</math>) része legyen <math>G</math>-nek. Két különböző uniform térnek lehet azonos a topologikus struktúrája.
==Topológia==
Egy ''X'' halmazon megadott unitér struktúra topológiát is generál az ''X'' halmazon. Ebben egy 'F'' halmaz nyílt, ha ''F'' tartalmazza minden ''x'' pontjának egy ''V'' környékét. Az így kapott topologikus térből nem állítható vissza egyértelműen az uniform struktúra; más szóval, több uniform struktúra is adhatja ugyanazt a topologikus teret.
Az így nyert topologikus terek [[teljes topologikus tér|teljes]] [[reguláris terek]], és megfordítva, minden teljes reguláris topologikus térhez van legalább egy uniform struktúra.
Egy ''X'' uniform tér akkor és csak akkor [[Kolmogorov-tér]], ha az összes környék metszete a főátló. Ekkor ''X'' [[Tyihinov-tér]], ezzel [[Hausdorff-tér]] is egyben.
==Külső link==
[http://books.google.hu/books?id=mxE8Tq2X4AQC&pg=PA112&lpg=PA112&dq=uniform+t%C3%A9r&source=bl&ots=8JvsJC-PHC&sig=YxY9Ha-Q0n8xuowXqSUee5b0w_o&hl=hu&ei=sbh3TInkMZ-jOOaQ7dcG&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBoQ6AEwAQ#v=onepage&q=uniform%20t%C3%A9r&f=false Modern alkalmazott analízis]
| |||