„Uniform tér” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Motiváció |
||
1. sor:
A [[Matematika|Matematikában]], azon belül a [[topológia]] területén használatos fogalom az '''uniform tér''', ami az ''egyenletes'' tulajdonságokat ([[teljes]]ség, [[egyenletes konvergencia]], [[egyenletesen folytonos]]) igyekszik megragadni. Egy uniform tér nem más, mint egy '''uniform struktúrával''' felruházott halmaz. Erősebb, mint egy [[topologikus tér]] (minden uniform tér egyben topologikus tér is), de általánosabb, mint egy [[metrikus tér]] vagy egy [[topologikus csoport]].
==Motiváció==
A metrikus terekben a folytonosság és az egyenletesség fogalmát δ-kkal és ε-okkal definiálják, amik numerikusan írják le a távolságot. Topologikus terekben a folytonosságot nyílt környezetekkel fejezik ki, ahol is az ''a''∈''G'' kifejezés helyettesíti |''x''−''a''|<δ-t. Ezzel a folytonosság átvihető topologikus terekre.
Az uniform terekben az |''x''−''a''|<δ kifejezést ''a''∈''U''[x] pótolja. Ezáltal az egyenletesség kiterjeszthető az uniform terekre.
==Definíció==
===Környékekkel===
| |||