„Uniform tér” változatai közötti eltérés

a
betűk
(Motiváció)
a (betűk)
A [[Matematika|Matematikábanmatematikában]], azon belül a [[topológia]] területén használatos fogalom az '''uniform tér''', ami az ''egyenletes'' tulajdonságokat ([[teljes]]ség, [[egyenletes konvergencia]], [[egyenletesen folytonos]]) igyekszik megragadni. Egy uniform tér nem más, mint egy '''uniform struktúrával''' felruházott halmaz. Erősebb, mint egy [[topologikus tér]] (minden uniform tér egyben topologikus tér is), de általánosabb, mint egy [[metrikus tér]] vagy egy [[topologikus csoport]].
==Motiváció==
A metrikus terekben a folytonosság és az egyenletesség fogalmát δ-kkal és ε-okkal definiálják, amik numerikusan írják le a távolságot. Topologikus terekben a folytonosságot nyílt környezetekkel fejezik ki, ahol is az ''a''∈''G'' kifejezés helyettesíti |''x''−''a''|<δ-t. Ezzel a folytonosság átvihető topologikus terekre.
 
==Topológia==
Egy ''X'' halmazon megadott unitér struktúra topológiát is generál az ''X'' halmazon. Ebben egy ''FG'' halmaz nyílt, ha ''FG'' tartalmazza minden ''x'' pontjának egy ''V'' környékét. Az így kapott topologikus térből nem állítható vissza egyértelműen az uniform struktúra; más szóval, több uniform struktúra is adhatja ugyanazt a topologikus teret.
 
Az így nyert topologikus terek [[teljes topologikus tér|teljes]] [[reguláris terek]], és megfordítva, minden teljes reguláris topologikus térhez van legalább egy uniform struktúra.