„Kivonás” változatai közötti eltérés

16 bájt hozzáadva ,  11 évvel ezelőtt
a
kisebb formai javítások
a (kisebb formai javítások)
 
Hagyományos tárgyalásban a kivonás
* nem [[kommutatív]], hanem [[antikommutatív]]
* nem [[asszociatív]]
 
A [[szorzás]] disztributív a kivonásra. Az [[osztás]] jobbról disztributív a kivonásra.
3. Két mennyiség összehasonlítása. Például 800 Ft és 600 Ft különbsége 800 Ft − 600 Ft = 200 Ft. ([[valós számok]])
 
== A kivonás és az egész számok bevezetése ==
[[Fájl:Line Segment jaredwf.svg|right|]]
Vegyünk egy szakaszt, aminek kiindulópontja ''a'', és hossza ''b''. Jelöljük a [[szakasz]] másik végpontját ''c''-vel. Az ''a'' pontból kiindulva ''b'' lépéssel érünk ''c''-be:
:3 ‒ 4 = ‒1.
 
== Algoritmusok ==
Többféle kivonási algoritmus létezik. Többféle módszert alkalmaznak a kézi számításokhoz.
 
Egy elterjedt módszer szerint az ''a''<sub>''j''</sub> ''a''<sub>''j''‒1</sub> … ''a''<sub>0</sub> kisebbítendőből így vonják ki a ''b''<sub>''k''</sub> ''b''<sub>''k''‒1</sub> … ''b''<sub>0</sub> kivonandót:
Minden egyes ''i''-re az ''a''<sub>''i''</sub> jegyből kivonják a megfelelő ''b''<sub>''i''</sub>-t. Ha ''a''<sub>''i''</sub> kisebb, mint ''b''<sub>''i''</sub>, akkor ''a''<sub>''i''</sub>-t megnövelik tízzel, és a következő nagyobb helyiértékű jegyet: az amerikai módszer szerint a kisebbítendő jegyét csökkentik eggyel, az európai módszer szerint a kivonandó jegyét növelik eggyel.
 
=== Példa ===
Az 704 − 512 kivonásban 704 a kisebbítendő, és 512 a kivonandó. A kisebbítendő jegyei ''a''<sub>''2''</sub>=7, ''a''<sub>''1''</sub>=0, ''a''<sub>''0''</sub>=4. A kivonandó jegyei ''b''<sub>''2''</sub>=5, ''b''<sub>''1''</sub>=1, ''b''<sub>''0''</sub>=2. Az egyesektől kezdve 4 nem kisebb 2-nél, ezért 4-2=2 lesz a különbség utolsó jegye. A tízesek helyén 0 kisebb, mint 1, ezért a 0 jegyhez hozzáadunk 10-et; így 10-1=9 lesz a különbség tízes helyiértékű jegye.
 
Az amerikai módszer eggyel csökkenti a kisebbítendő következő jegyét, tehát áthúzza a 7-et, és 6-ot ír. A kivonás a százas helyiértéken folytatódik. A 6 nem kisebb, mint 5, ezért 6-5=1 lesz a különbség százas helyi értékű jegye. A kisebbítendőnek nincs több jegye, ezért a kivonás véget ér. A különbség eszerint 192.
Egész számok között nincs igazi különbség az összeadás és a kivonás között, mivel általában a számítógépek [[kettes komplemens]]ben ábrázolják a negatív számokat, így a kivonás gyakorlatilag túlcsordulásos összeadás.
 
Lebegőpontos számokon a számítógép kivonási módszere az ellentett hozzáadásán alapul. A lebegőpontos számokkal pontosan elvégzi a műveletet, majd a különbséghez hozzárendeli a legközelebbi lebegőpontos számot.
 
Az azonos előjelű számok kivonásának speciális hibája a vészes kiegyszerűsödés.<ref>Stoyan Gisbert - Takó Galina: Numerikus módszerek 1</ref> Ennek az az oka, hogy a keretből kicsúszott jegyeket azonnal elfelejti. Az értékes számjegyek eltűnnek; ezzel döntő információ veszhet el. Ez a hiba leginkább akkor jelentkezik, ha a különbség kicsi. A számítógép akár egy egész nagyságrendet is tévedhet. A vészes kiegyszerűsödés miatt a kivonás nagyon rosszul kondicionált, inkorrekt művelet.
A vészes kiegyszerűsödés ellen tartalék számjegyekkel lehet védekezni.
 
== Források ==
{{források}}
* Browell, W. A. (1939). Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic, Duke University Press.
* Subtraction in the United States: An Historical Perspective, Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, ''The Mathematics Educator'', Vol. 8, No. 1 (original publication) and Vol. 10, No. 1 (reprint.) http://math.coe.uga.edu/TME/Issues/v10n2/5ross.pdf
 
== Külső linkekhivatkozások ==
Printable Worksheets: [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1214&CurriculumID=2&Method=Worksheet&NQ=24&NQ4P=3 One Digit Subtraction], [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1202&CurriculumID=2&Method=Worksheet&NQ=24&NQ4P=3 Two Digit Subtraction], and [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1273&CurriculumID=3&Method=Worksheet&NQ=24&NQ4P=3 Four Digit Subtraction]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/SubtractionGame.shtml Subtraction Game] at [[cut-the-knot]]
131 512

szerkesztés