„Cayley-gráf” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Rokon konstrukciók: Schreier-gráfok |
→Elemi tulajdonságok: még néhány elemi tulajdonság |
||
12. sor:
== Elemi tulajdonságok ==
* Egy adott csoporthoz tartozó Cayley-gráf nem egyértelmű, mert egy adott csoport generátorhalmaza sem egyértelmű.
* Ha a generátorhalmaz n elemű, akkor minden csúcsból pontosan n él indul ki és pontosan n él érkezik minden csúcsba. Ha a generátorhalmaz szimmetrikus, akkor reguláris gráf keletkezik.
* Ha a generátorhalmaz tartalmazza az egységelemet, akkor minden csúcs rendelkezik egy hurokéllel, ezért gyakran már a definícióban megkövetelik, hogy a generátorhalmaz ne tartalmazza az egységelemet.
* A Cayley-gráf körei megfelelnek a csoport elemei közötti relációknak.
* Ha <math>f: G'\to G</math> szürjektív homomorfizmus, ami injektív ''G’'' ''S’'' generátorhalmazán, akkor ''f'' a
:: <math> \bar{f}: \Gamma(G',S')\to \Gamma(G,S),\quad</math> wobei ''S'' = ''f''(''S’'')
gráf fedését indukálja.
== Példák ==
| |||