„Cayley-gráf” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→‎Elemi tulajdonságok: még néhány elemi tulajdonság
→‎Elemi tulajdonságok: kéttulajdonság hosszabban kifejtve
12. sor:
== Elemi tulajdonságok ==
* Egy adott csoporthoz tartozó Cayley-gráf nem egyértelmű, mert egy adott csoport generátorhalmaza sem egyértelmű.
* Ha a generátorhalmaz n elemű, akkor minden csúcsból pontosan n él indul ki és pontosan n él érkezik minden csúcsba. Ha a generátorhalmaz szimmetrikus, azaz minden elemének inverzét is tartalmazza, akkor reguláris gráf keletkezik.
* Ha a generátorhalmaz tartalmazza az egységelemet, akkor minden csúcs rendelkezik egy hurokéllel, ezért gyakran már a definícióban megkövetelik, hogy a generátorhalmaz ne tartalmazza az egységelemet.
* A Cayley-gráf körei megfelelnek a csoport elemei közötti relációknak.
19. sor:
 
gráf fedését indukálja.
 
*Ha a ''G'' csoportot ''n'' generátor generálja, amik egyike sem önmaga inverze, és az ''S'' generátorhalmaz szimmetrikus, akkor a ''Γ''(''G'',''S'') Cayley-gráf lefedhető az ''S'' generátorhalmazhoz tartozó szabad csoporthoz tartozó 2''n'' fokú végtelen fával, a 2''n'' fokú Bethe-ráccsal.
 
*Ha az ''S'' részhalmaz nem generátorrendszer, akkor is elkészíthető a ''Γ''(''G'',''S'') gráf, de ez nem lesz összefüggő, és nem tekintik Cayley-gráfnak. Ekkor ''Γ''(''G'',''S'') minden összefüggőségi komponense megfelel az ''S'' által generált részcsoport egy mellékosztályának.
 
== Példák ==