„Menger-szivacs” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
definíciója |
konstrukciója |
||
13. sor:
\\ \mathrm{es }i,j,k\mbox{ kozul legfeljebb egy nem nulla}\end{matrix}
\end{matrix}\right\}</math>
==Konstrukciója==
[[File:Menger-Schwamm-Reihe.jpg|thumb||upright=2.5|A Menger-szivacs iterációjának első néhány állomása]]
A Menger-szivacs a Sierpinski-szőnyeghez hasonlóan konstruálható:
#Vegyünk egy kockát
#Osszuk fel minden oldalát 9 négyzetre; ezek 27 kis kockára osztják a kockát, Rubik-kocka módjára.
#Eltávolítjuk minden lap középső kockáját, és a nagy kocka középső kockáját.
#Megismételjük az első három lépést minden kis kockára.
Ezzel az eljárással a kocka egyre inkább kiürül. Végtelenszer megismételve a Menger-szivacs marad.
== Tulajdonságai ==
A Menger-szivacs a [[Cantor-halmaz]] és a [[Sierpinski-szőnyeg]] térbeli megfelelője; a szivacs minden lapja Sierpinski-szőnyeg, és minden átlója Cantor-halmaz. A szivacs egy [[kompakt halmaz]], [[Lebesgue-mérték]]e 0, [[topológiai dimenzió]]ja 1, [[Hausdorff-dimenzió]]ja <math>\frac{\log{20}}{\log{3}}</math> (kb. 2,727). Zárt halmazok metszeteként zárt, és mivel befoglalható a kiindulási kockába, ezért véges halmaz. Ezért a [[Heine–Borel tétel]] miatt [[kompakt halmaz|kompakt]]. Ezen kívül nem megszámlálható, és önhasonló struktúrája van.
| |||